Czynność, którą nazywa się potęgowaniem, to nic innego, jak szczególny przypadek znanego nam dobrze mnożenia jednakowych czynników.

  • Podstawa potęgi – informuje nas, jaką liczbę mnożymy przez siebie.
  • Wykładnik potęgi – mówi, ile razy podstawę potęgi należy pomnożyć przez siebie.
  • Wartość potęgi – to wynik mnożenia.
  • Czynność obliczania wartości potęgi nazywamy potęgowaniem.

Powtórzmy sobie wiadomości dotyczące takiego potęgowania, w którym podstawa jest liczbą rzeczywistą natomiast wykładnik należy do zbioru liczb całkowitych.

Definicja potęgi jest trzyczęściowa, a mianowicie:

  • I. Potęga o wykładniku naturalnym różnym od zera
    Niech a ∈ R \ {0};  k ∈ N , wówczas

Uwaga!    a¹ = a

  • II. Potęga o wykładniku zerowym
    Niech a ∈ R \ {0};  k ∈ N ,     wówczas 
  • III. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
    Niech a ∈ R \ {0};  k ∈ N , wówczas

Zapamiętaj!
Podstawa potęgi może być dowolną liczbą rzeczywistą, a więc

  • dodatnią
  • ujemną
  • równą zero

Potęga liczby dodatniej jest liczbą dodatnią, np.:

potega 3
(0,2)³ = 0,2 . 0,2 . 0,2 = 0,008
1000¹ = 1000

Potęga liczby ujemnej jest liczbą, np.:

  • dodatnią, gdy wykładnik potęgi jest liczbą parzystą,

potega 4

  • ujemną, gdy wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą, np.:

Potęga zera jest zerem, np.:

Uwaga!
00 nie oznacza żadnej liczby!
(Nie ma sensu liczbowego!)

Zapamiętaj!

Potęgi możemy mnożyć, dzielić i potęgować

Stosujemy wówczas następujące wzory:

Jeżeli a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi różnymi od zera;
k, m – dowolnymi liczbami całkowitymi, to:

 

Przykłady

1. Oblicz

 

2. Oblicz wartość wyrażenia:

    dla a = 

3. Uporządkuj liczby

 

 

Czy potęgi można dodawać lub odejmować?

 

Inny przykład:

 

Zapamiętaj!

Weźmy pod uwagę potęgę: