Efekty relatywistyczne

1. Czym zajmuje się szczególna teoria względności?

Wszystko zaczęło się od założenia Einsteina (które było podstawą szczególnej teorii względności), że wyniki pomiarów czasu i odległości zależą od prędkości poruszania się ciała względem obserwatora. Kiedy można to dostrzec? Wtedy gdy obiekt porusza się z prędkością bliską prędkości światła. Tak duże prędkości to prędkości relatywistyczne. Zwykle mamy do czynienia z prędkościami, których wartość jest niewielka w porównaniu z prędkością światła. Dlatego też nie obserwujemy efektów relatywistycznych na co dzień. Są one bardzo odległe od naszego codziennego doświadczenia.

2. Jaki układ odniesienia nazywamy inercjalnym?

To ważne! Do opisu ruchu obieramy zwykle taki układ odniesienia, który traktujemy jako nieruchomy. Taki układ, względem którego ciało porusza się ruchem jednostajnym lub spoczywa, jest dla tego ciała układem inercjalnym. W tym układzie zawsze spełnione są zasady dynamiki. Obserwatorzy, którzy znajdują się w układach „przyśpieszających”, a więc na kręcącej się karuzeli lub w przyśpieszających pojazdach, nie mogą stosować bezpośrednio praw dynamiki Newtona. Zapamiętaj! Szczególna teoria względności dotyczy wyłącznie pomiarów wykonanych przez obserwatorów, którzy są w układach inercjalnych.

3. Pierwszy postulat szczególnej teorii względności – co to takiego?

Prawa fizyki mają dokładnie taką samą postać ­we wszystkich układach odniesienia, które spoczywają lub poruszają się ruchem jednostajnym, czyli w układach inercjalnych.

Skojarz na przykładzie!
Gdy jedziemy pociągiem ruchem jednostajnym, to wszystkie zjawiska fizyczne przebiegają w nim tak, jak na nieruchomym obiekcie. Przy zasłoniętych oknach nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy pociąg stoi, czy porusza się jednostajnie! Patrząc przez okno, nie jesteśmy w stanie określić, czy poruszamy się my, czy porusza się pejzaż za oknem. Co widzimy? Dostrzegamy tylko ruch względny pojazdu i otoczenia. Nie ma żadnego sposobu, aby jednoznacznie rozstrzygnąć, czy porusza się pojazd, czy jego otoczenie.

4. Drugi postulat szczególnej teorii względności – o co tutaj chodzi?

Co już wiesz? To, że ruch obserwatora wpływa na pomiar prędkości obserwowanego obiektu. Jest to prawdą dla wszystkich obiektów z wyjątkiem światła. Okazuje się, że promień światła zachowuje się zupełnie inaczej. Bez względu na to, z jaką prędkością porusza się obserwator, zawsze zmierzy on, że prędkość światła w próżni ma wartość równą 300 000 km/s. To stwierdzenie to drugi postulat teorii względności.

Wartość prędkości światła w próżni jest jednakowa dla wszystkich obserwatorów. Nie ma na nią wpływu to, że obserwator lub źródło światła się porusza.

Ważne! Nic w przyrodzie nie może poruszać się szybciej od światła! Oznacza to, że żaden promień świetlny nie dociera do nas natychmiast, ale potrzebuje na przebycie każdej drogi pewnego skończonego czasu. Wartość prędkości światła jest maksymalną prędkością, z jaką następuje przekaz wszelkich informacji w przyrodzie! Światło odległych gwiazd wędruje na Ziemię wiele milionów lat. Gwiazdy widzimy zatem nie takimi, jakimi są w tej chwili, lecz jakimi były w odległej przeszłości! Patrzenie w gwiazdy to zaglądanie w przeszłość!

5. Kiedy dwa zdarzenia uważamy za równoczesne?

Jeśli coś dzieje się równocześnie, to znaczy, że dzieje się w tym samym czasie – to proste. Jednak dwa zdarzenia, które zachodzą równocześnie w jednym układzie, nie muszą zachodzić równocześnie w innym układzie! Takie zjawisko jest efektem czysto relatywistycznym i wynika z tego, że prędkość światła musi być taka sama względem wszystkich układów odniesienia.

Zapamiętaj na przykładzie!
Dokładnie w środku kabiny poruszającej się rakiety wisi żarówka. Po jej włączeniu obserwator siedzący w kabinie zauważy, że promień światła dociera do przedniej i tylnej ściany rakiety w tym samym czasie. Jest to oczywiste, ponieważ światło ma do przebycia jednakową drogę „w przód i w tył”. Przód i tył rakiety zostaną więc oświetlone jednocześnie.
Dla kogoś, kto śledzi te wydarzenia spoza rakiety, czyli nie porusza się razem z nią, sytuacja wygląda inaczej. Obserwator ten widzi bowiem również ruch rakiety, co pozwala mu stwierdzić, że przód rakiety „ucieka przed promieniem światła”, a jej tył porusza się „naprzeciw światłu”. Ponieważ prędkość światła jest niezmienna, więc promień światła, mając do tylnej ściany krótszą drogę, dotrze tam wcześniej. Obserwator z zewnątrz rakiety nie zobaczy więc oświetlenia obu ścian w tym samym momencie. Zobaczy, że najpierw oświetlona została ściana tylna, a dopiero potem przednia. Dla niego te zdarzenia nie będą równoczesne!

6. Czym jest czasoprzestrzeń?

Położenie każdego ciała możesz określić przez trzy kierunki góra – dół, wschód – zachód i północ – południe. Wszystkie zjawiska w przyrodzie odbywają się więc w przestrzeni trójwymiarowej. Jednak każde ciało w jakimś momencie się pojawia (przedmiot zostaje wytworzony, człowiek się rodzi…), a w jakimś przestaje istnieć. Do trzech wymiarów przestrzeni należy więc dodać czas. W ten sposób każde ciało, każdy człowiek, każda gwiazda, planeta w każdej chwili są określone przez cztery współrzędne: trzy współrzędne położenia i czas. Każde ciało istnieje w pewnej czasoprzestrzeni.

Jeśli dwaj obserwatorzy nie poruszają się względem siebie, to przebywają w tej samej czasoprzestrzeni. Ich pomiary odległości i czasu będą wówczas jednakowe. Gdy zaczną poruszać się względem siebie z prędkością relatywistyczną, czyli zbliżoną do prędkości światła, to wyniki pomiarów długości i czasu dla tych samych zjawisk staną się inne. Każdy z obserwatorów będzie bowiem „musiał” otrzymać taki sam wynik na stosunek drogi do czasu dla każdego ruchu promienia światła. Zgodnie z postulatem Einsteina prędkość światła w próżni nigdy nie ulega zmianie i jest jednakowa dla wszystkich obserwatorów!

Spójrz na schemat:

7. Czy czas płynie ciągle tak samo szybko?

Okazuje się, że nie! Czas jest wielkością względną i dla każdego płynie inaczej, w zależności od tego, jak szybko obiekt się porusza. Im szybciej się poruszamy, tym wolniej płynie dla nas czas.

Skojarz na przykładzie!
Pierwszy obserwator siedzi w rakiecie poruszającej się z prędkością bliską prędkości światła. Promień światła, wysłany ze źródła umieszczonego w podłodze, biegnie w górę, odbija się od zwierciadła umieszczonego dokładnie nad źródłem, na suficie i wraca. Ten obserwator nie porusza się względem rakiety, więc zauważy, że światło porusza się pionowo, a odbicie światła trwa tak długo, jak na Ziemi.

Drugi obserwator obserwuje z Ziemi, jak rakieta przelatuje z prędkoś­cią bliską prędkości światła. I stwierdza całkiem coś innego! Widzi on promień światła, który porusza się po linii „zygzakowatej”. Promień zachowuje się tak, jakby był „unoszony” wraz z przemieszczającą się rakietą. Obserwator na Ziemi zauważy więc, że światło przebyło dłuższą drogę. Jednak prędkość światła we wszystkich układach odniesienia musi być taka sama. Oznacza to, że czas przebycia tej dłuższej drogi również musi być dłuższy, tak aby stosunek drogi do czasu ciągle był równy prędkości światła. Obserwator zmierzy więc dłuższy czas w porównaniu z czasem zmierzonym przez pasażera rakiety. Oznacza to tyle, że zegar poruszający się względem obserwatora chodzi wolniej. To rozciągnięcie czasu nazywamy jego dylatacją.
Związek między czasem, jaki mierzymy w rakiecie (t0), a czasem zmierzonym na zewnątrz rakiety (t) wygląda następująco:

Prędkość rakiety względem obserwatora oznacza tutaj symbol v. Prędkość światła oznaczamy zawsze symbolem c. Łatwo zauważysz, że mianownik tego ułamka będzie liczbą dużo mniejszą od jeden, gdy prędkość rakiety zbliży się do prędkości światła. Im mniejszy mianownik, tym większa wartość całego ułamka. Czynnik

jest zawsze ułamkiem, gdy ciało ma dużą prędkość. Gdy ciało porusza się z niewielką prędkością, to czynnik ten jest bliski jedności, aż w końcu równy 1 dla ciała w spoczynku. Wówczas otrzymujesz: t = t0, a więc czas płynie jednakowo i dla rakiety, i dla obserwatora.

Jeszcze jeden przykład!
Jeśli prędkość rakiety wynosi 99,5 proc. prędkości światła, to zegar w niej umieszczony chodzi dziesięć razy wolniej niż na Ziemi. Jeśli na Ziemi zegar wskaże, że minęło 60 sekund, to na zegarze „rakietowym” minie dopiero 6 sekund! Wszystkie te obserwacje wykonujemy, oczywiście, będąc na zewnątrz poruszającej się rakiety. Gdybyśmy poruszali się razem z rakietą, to nie stwierdzilibyśmy żadnego spóźniania się. Zegar chodziłby dla nas normalnie, ponieważ względem nas nie byłby w ruchu.

8. Czy przy ogromnych prędkościach obserwujemy zmianę rozmiarów ciała?

Gdy prędkość ciała jest bliska prędkości światła, obserwator stwierdza, że ciało poruszające się uległo skróceniu! Ciało zmienia swój wymiar wyłącznie w kierunku ruchu, co oznacza, że ciało poruszające się poziomo nie zmieni swojej wysokości. Długość ciała (L) zmienia się więc w stosunku do długości ciała w spoczynku (L0), według wzoru:

Ciało widzimy więc tak samo „wysokie”, ale coraz „krótsze”. A wyobrazić można to sobie tak jak na rysunku poniżej.

Przykład
Jeśli statek kosmiczny o długości 100 m mija nas z prędkością równą 95 proc. prędkości światła, to z naszego punktu widzenia ma on długość zaledwie 33 metry!

9. Na czym polega paradoks bliźniąt?

Wiadomo, że na Ziemi, w każdej chwili, bliźniacy są w tym samym wieku. Wyobraź sobie, że jeden z bliźniaków jest astronautą i wybrał się w daleką podróż wokół Galaktyki, zostawiając brata na Ziemi. Jeśli astronauta porusza się z prędkością zbliżoną do prędkości światła, to czas płynie dla niego wolniej. Oznacza to, że starzeje się również wolniej niż bliźniak pozostawiony na Ziemi. Jeśli prędkość rakiety wynosi 99,5 proc. prędkości światła, to po 10 latach, jakie upłyną na Ziemi, astronauta wróci starszy zaledwie o rok. Tyle bowiem czasu będzie trwał jego lot według czasu rejestrowanego w rakiecie. Czyli bliźniak na Ziemi będzie starszy o 10 lat, a jego brat astronauta starszy tylko o rok! Przypomnij sobie ten przykład, gdy ktoś spyta Cię o dylatację czasu.

10. Jak obliczamy pęd dla prędkości relatywistycznych?

Pęd mają wszystkie ciała będące w ruchu. Wyraża się on iloczynem masy i prędkości ciała, czyli jego wartość wynosi: p = m · v. Definicja ta jest poprawna dla małych prędkości. Przy dużych prędkościach konieczne jest uwzględnienie czynnika

Pęd relatywistyczny jest więc zawsze większy niż pęd w ujęciu mechaniki klasycznej. Wyrażamy go wzorem:

Co z tego wzoru wynika?
Im większa jest prędkość ciała, tym większą wartość ma wyrażenie

a to oznacza bardzo szybki wzrost wartości pędu ciała. Rozpędzenie ciała do tak dużej prędkości wymagałoby jednak działania nieskończenie wielkiej siły. Z tego powodu niemożliwe jest rozpędzenie ciała o pewnej masie do prędkości światła.

Podsumowanie

Na pewno to wszystko wydaje się dziwne. Dzieje się tak dlatego, że w codziennych doświadczeniach mamy do czynienia z niewielkimi prędkościami, więc nie możemy obserwować efektów relatywistycznych. Szczególna teoria względności została ogłoszona 100 lat temu. Przez ten czas fizycy przeprowadzili wiele doświadczeń, które ją w pełni potwierdziły. Czyli jest ona, być może, dziwna, ale na pewno prawdziwa! Gdy zarzucano szczególnej teorii względności, że jej założenia kłócą się ze zdrowym rozsądkiem, Einstein odpowiadał: „Zdrowy rozsądek to ta warstwa przesądów, które umysł zgromadził przed osiemnastym rokiem życia”.

PODYSKUTUJ: