1. Czym są drgania?
Wahadło starego zegara, metalowa kulka zawieszona na sprężynce, struna gitary – to wszystko drga. Most, po którym jadą samochody, szyby w Twoim domu, gdy ulicą przejeżdża ciężarówka, ziemia podczas trzęsienia, Twoje serce. Są jeszcze inne drgania. Prądy w telewizorze, radiu, komputerze, elektrony w atomie emitującym światło, pole elektromagnetyczne w samym świetle. Przykładów można podać bardzo, bardzo wiele. Ruch drgający jest chyba najczęściej występującym w przyrodzie i technice ruchem.
2. Jak można scharakteryzować ruch drgający?
Zapamiętaj dwie właściwości!
- Ruch drgający odbywa się tam i z powrotem po tym samym torze.
- Położenia drgającego ciała powtarzają się okresowo.
3. Jakie są przemiany energii w drganiach?
Wyobraź sobie, że puszczasz w ruch wahadełko. Wyobraź sobie kolejne klatki filmowe z kolejnymi stadiami ruchu wahadełka. Na pierwszej klatce widzimy maksymalnie wychylone wahadełko o zerowej prędkości. Zatem jego energia kinetyczna jest równa zeru. A co z energią potencjalną? Ma ona największą wartość. Dlaczego? Ponieważ kulka jest na maksymalnej wysokości. Następnie kulka opada i nabiera prędkości; rozpędza się. Jej energia potencjalna maleje, a kinetyczna rośnie. Tak jest do chwili, w której kulka zajmie najniższe położenie. Jest to położenie równowagi, bo gdybyśmy kulki nie wprawili w ruch, to tkwiłaby w bezruchu. Właśnie tam energia kinetyczna osiąga swą największą wartość, a energia potencjalna najmniejszą.
Po przekroczeniu położenia równowagi energia potencjalna wahadła zaczyna rosnąć, zaś kinetyczna maleć. Na trzeciej klatce filmu znów widzimy wahadełko w stanie maksymalnego wychylenia, tyle że w drugą stronę. Znów energia potencjalna jest największa, a energia kinetyczna zerowa. Kulka zaczyna wracać, zwiększając swą energię kinetyczną, która największą wartość osiąga w położeniu równowagi. Po wykonaniu pełnego drgania kulka wraca do punktu wyjścia. Widzimy, że w czasie drgań następują nieustanne przemiany energii potencjalnej w kinetyczną i na odwrót.
4. Co to jest okres drgań?
Co to jest częstotliwość?
Czas, po którym ciało drgające wykona jedno pełne drganie, to okres drgań. Jest to czas, jaki upływa między sytuacją pokazaną na pierwszej i piątej klatce. Tę wielkość zwykle oznaczamy literą T.
Częstotliwość to liczba drgań wykonanych w ciągu jednostki czasu, np. sekundy. Oznaczymy tę wielkość f.
Jak częstotliwość ma się do okresu drgań? Spójrz na poniższą tabelkę.
Zauważ pewną prawidłowość – częstotliwość jest odwrotnością okresu drgań.
Częstotliwość mierzymy w hercach.
herc (skrót – Hz)
5. Czym jest amplituda drgań?
Amplituda to maksymalne wychylenie z położenia równowagi. Na rysunku widzisz kulkę drgającą na sprężynie w trzech położeniach. Odległości między położeniami skrajnymi a środkowym to właśnie amplituda. Oznaczamy ją literą A.
6. Co to jest wahadło matematyczne? Jak obliczyć okres jego drgań?
Jeśli niewielką kulkę zawiesisz na nici, otrzymasz wahadło. Takie wahadło nazywamy wahadłem matematycznym.
Od czego zależy okres drgań tego wahadła?
Zrób doświadczenie: zawieś mały ciężarek najpierw na krótkiej, a później na długiej nitce. Co obserwujesz? Okres drgań wydłuża się, gdy bierzesz coraz dłuższą nitkę. Jeśli zmienisz ciężarek na inny (np. o większej masie), zmiany okresu drgań nie zauważysz. Z tego można wysnuć wniosek, że okres drgań wahadła zależy od długości osi, a nie zależy od masy ciężarka. Na Księżycu to samo wahadło drgałoby inaczej – okres jego drgań wydłużyłby się. Zależy on jeszcze od przyspieszenia grawitacyjnego. Tego doświadczenia raczej nie zrobisz, ale Księżyc można zastąpić przyspieszającą lub hamującą windą. W windzie ruszającej z przyspieszeniem do góry okres wahadła byłby krótszy.
A jak dokładnie wygląda zależność okresu wahadła matematycznego od jego długości i przyspieszenia grawitacyjnego?
l – długość wahadła
g – przyspieszenie ziemskie (na Ziemi, bo na innych planetach nazywa się ono inaczej – ogólnie, jest to przyspieszenie grawitacyjne)
7. Jak wygląda zależność wychylenia drgającego ciała od czasu?
Spójrz na rysunek. Wykres zależności położenia od czasu dla najprostszego drgania zwanego harmonicznym może wyglądać dokładnie tak jak na rysunku.
Tak jest tylko wtedy, gdy nie ma żadnych oporów ruchu (co się nie zdarza) lub gdy uzupełniamy traconą (tzn. zmienianą w energię wewnętrzną) energię mechaniczną wahadła.
8. Co dzieje się z amplitudą drgań, gdy działa siła oporu?
Amplituda drgań będzie coraz mniejsza. Takie drgania nazywamy drganiami tłumionymi.
Zadanie!
Kasia wyjeżdża do eksperymentalnego miasteczka na Księżycu. Bierze ze sobą ulubiony zegar wahadłowy – pamiątkę po pradziadku, który żył bardzo dawno, bo w XX wieku. Okazało się, że:
A. Zegar przestał chodzić.
B. Zegar chodzi równie dobrze jak na Ziemi.
C. Zegar spieszy się.
D. Zegar się późni.
Jak rozwiązać to zadanie?
Mowa jest o zegarze wahadłowym, w którym elementem odmierzającym czas jest wahadło. Jak będzie się ono zachowywać na Księżycu? Co można powiedzieć o okresie jego drgań? Znamy wzór na okres
Przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest około 6 razy mniejsze niż na Ziemi. Skoro mianownik ułamka zmniejszy się, to sam ułamek wzrośnie, z czego wysnuwamy wniosek, że okres drgań wahadła będzie dłuższy. Wahadło będzie wolniejsze, więc wolniej będzie odmierzało czas. Zegar będzie się późnił. Prawidłowa jest więc odpowiedź D. .