Trzy wymiary
Jeśli narysujemy odcinek, łamaną lub utniemy kawałek sznurka, to otrzymamy figurę jednowymiarową. Wielkość (miara) takiej figury, to po prostu długość. Podstawową jednostką długości jest metr.
Koło, prostokąt lub kawałek wyciętej kartki, to figury dwuwymiarowe. Miarą ich wielkości jest pole powierzchni. Wyrażamy je w kwadratowych jednostkach długości (np. w metrach kwadratowych).
Figury trójwymiarowe (bryły) to np. puszka napoju, tabliczka czekolady lub bryła wycięta ze styropianu. Miarą wielkości brył jest sześcienna jednostka długości (np. metr sześcienny).
Czym się różni okrąg od koła?
Tym, że okrąg jest figurą jednowymiarową (wnętrze okręgu nie należy do okręgu!), koło zaś jest figurą dwuwymiarową (koło to okrąg łącznie z wnętrzem). Dlatego nie daj się zaskoczyć zadaniem na teście! Mając do czynienia z okręgiem, możemy policzyć jedynie jego obwód, dla koła zaś – pole lub obwód. Obwód koła to długość okręgu będącego brzegiem tego koła.
Uwaga! Trudne pytania!
– Czy środek koła należy do tego koła? Oczywiście, że TAK!
– Czy środek okręgu należy do tego okręgu? Oczywiście, że NIE!
Konieczna definicja
Obwodem figury płaskiej (dwuwymiarowej) jest brzeg tej figury (figura jednowymiarowa).
Zapamiętaj na tym przykładzie!
TO, ŻE DWIE FIGURY MAJĄ TAKIE SAME OBWODY, NIE OZNACZA, ŻE ICH POLA TEŻ SĄ RÓWNE!
Załóżmy, że obie narysowane figury o boku a są wykonane z blachy. Obwody tych figur mają równe długości (4a). Oblicz, na zrobienie której z tych figur zużyto więcej blachy. Skorzystaj z odpowiednich wzorów na pola. Zauważ, że wysokość rombu jest krótsza od boku kwadratu.
Na teście spodziewaj się takiego zadania:
Koło i kwadrat mają równe obwody. Zatem:
a) pola tych figur są równe,
b) kwadrat ma większe pole,
c) koło ma większe pole,
d) bez dodatkowych informacji nie da się porównać pól tych figur.
Jeden wzór – trzy sposoby
Jak zaznaczyć wysokości trójkąta?
Wysokość w trójkącie to odcinek wychodzący z wierzchołka tego trójkąta, mający drugi koniec na przeciwległym boku trójkąta (lub na jego przedłużeniu).
Mając trzy różne wysokości trójkąta, jak obliczyć pole trójkąta?
Ze wzoru! Do wzoru podstawiasz długość boku trójkąta i długość wysokości padającej na ten bok!
Czyli pole trójkąta możesz obliczyć na trzy sposoby!
Jaka jest różnica między obwodem a polem?
Obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego boków.
Obwody wyrażamy w jednostkach długości, czyli w: milimetrach, centymetrach, decymetrach, metrach, kilometrach.
Zadanie 1.
Pani Hania kupiła 3,6 m koronki, którą całkowicie zużyła na obszycie dwóch serwet w kształcie trójkątów równobocznych o boku h oraz trzech serwet kwadratowych także o boku h. Ile decymetrów kwadratowych materiału przeznaczyła pani Hania na uszycie tych serwet?
Jak rozwiązać to zadanie?
Po pierwsze wykonaj staranne rysunki.
Oblicz długość boku serwety. Odcinków o długości h mamy w sumie 18.
Zatem 18h = 3,6 m, czyli h = 0,2 m = 2 dm.
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego i pole kwadratu, otrzymasz odpowiedź:
Pole powierzchni wskazuje, ile kwadratów jednostkowych zmieści się w danej figurze.
Pole wyrażamy w jednostkach kwadratowych oraz w przypadku dużych powierzchni w arach i hektarach.
Zauważ!
W praktyce nie wymierzamy figury kwadratami jednostkowymi, ale korzystamy z odpowiednich wzorów.
Jednostki pola
Jak to liczyć?
Skacząc w dół o jeden stopień – wykonuj mnożenie przez 100, np. 1 km2 = 100 ha, 1 ha = 100 a itd.
Idąc w górę o jeden stopień – wykonuj dzielenie przez 100, np. 1 mm2 = 1 cm2 : 100, 1 cm2 = 1 dm2 : 100 itd.
Wzory na pola i obwody wielokątów
