POWTARZAMY TRÓJKĄTY

 Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt.

  • Trójkąt to część płaszczyzny ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą złożoną z 3 odcinków.
  • Ma trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne.

trójkąt opis

A, B, C – wierzchołki trójkąta
AB, AC, BC – boki trójkąta
ABC, ACB, CAB – kąty wewnętrzne trójkąta

Zapamiętaj!

  • Wierzchołki trójkąta oznaczamy dużymi literami A, B, C.
  • Boki trójkąta oznaczamy małymi litrami a, b, c.
  • Kąty oznaczamy greckimi literami α (przy wierzchołku A) , β, (przy wierzchołku B), γ (przy wierzchołku C) itd.
  • Każdy bok trójkąta ma długość mniejszą od sumy długości dwóch pozostałych boków.
    a < b + c
    b < a + c
    c < a + b    
  • Naprzeciwko najmniejszego kąta leży bok najkrótszy, naprzeciwko największego kąta – bok najdłuższy.
  • Kąt przyległy do kąta wewnętrznego trójkąta nazywamy kątem zewnętrznym trójkąta.
  • Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
  • Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.

Dowód:
Jeśli w trójkącie ABC poprowadzimy prostą równoległą do AB przechodzącą przez wierzchołek C, to otrzymamy kąt naprzemianległe do kątów α i β – katy α1 i  β1.

trójkąt dowód
Jak widać kąty α1, γ, β1 stanowią razem kąt półpełny 180°.

 

Pole trójkąta

Pole trójkąta obliczamy mnożąc jego podstawę przez wysokość opuszczoną do tej podstawy i dzieląc przez 2.

 

Wzór pole trójkąta 22


Obwód trójkąta

Obwód trójkąta jest sumą długości poszczególnych boków a+b+c.

 

 

Podział trójkątów

 

Ze względu na boki

 

trójkąt - boki



Ze względu na kąty

trójkąt - kąty

 



Zapamiętaj definicje!


Wysokość trójkąta
jest to prostopadły odcinek poprowadzony z danego wierzchołka do boku (lub jego przedłużenia) leżącego naprzeciwko.

  • Każdy trójkąt ma trzy wysokości.
  • Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
  • Punkt przecięcia wysokości może leżeć poza trójkątem.

 wysokość trójkąta 2

 

Środkowa trójkąta – odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

  • Trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie.
  • Punkt przecięcia trzech środkowych trójkąta nazywa się środkiem ciężkości trójkąta.

środkowa trójkąta 22

 

Dwusieczne kątów trójkąta – półproste dzielące kąty na połowy. Ich punkt przecięcia jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

 

 dwusieczzna kąta

 


Symetralne boków trójkąta
są to proste prostopadłe do boków i dzielące je na połowy.

 

symetralne trójkąta 33

  • Punkt przecięcia symetralnych jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.
  • Symetralne mogą przecinać się poza trójkątem. 
  • W trójkącie równobocznym symetralne boków zawierają dwusieczne kątów, środkowe i wysokości.
  • W trójkącie prostokątnym symetralne przecinają się w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej.