Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Zadanie
W poprzek działki w kształcie trapezu poprowadzono ścieżkę. Oblicz długość ścieżki (Wymiary na rysunku podano w metrach).
Rozwiązanie:
Musimy dwukrotnie skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:
1. najpierw dla trójkąta prostokątnego o bokach x, 5 i 13.
Teraz układamy twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o bokach 12, 9 i y. (Obliczyliśmy, że x = 12)
y2 = 122 + 92
y2 = 144 + 81 = 225
y = 15 [m]
Odpowiedź: Ścieżka ma 15 m.
Twierdzenie Pitagorasa można również przedstawić tak:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na na jego przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
Zapamiętaj!
- Twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych.
- Stosując twierdzenie Pitagorasa, można obliczyć długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy są znane długości dwóch pozostałych boków.
- Musisz znać i stosować… twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
.Jeśli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków pewnego trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt ten jest prostokątny.
Pamiętaj przy rozwiązywaniu zadań!
W wielu figurach płaskich poprzez dorysowanie w danej figurze odpowiednich odcinków otrzymujemy trójkąty prostokątne, dla których można stosować twierdzenie Pitagorasa:
