Obwód koła Pole koła r – długość promienia koła Uwaga! Pole i obwód koła są ze sobą ściśle związane: większe pole powierzchni to większy obwód, mniejsze pole to mniejszy obwód. Długość łuku Łuk jest określony przez promień okręgu r i kąt środkowy α. Długość za-znaczonego łuku AB i obwód okręgu L pozostają w takim samym stosunku względem siebie jak kąt środkowy i kąt pełny 360°. Długość łuku wycinka koła o
Na egzaminie jest wymagana umiejętności stworzenia własnego tekstu. Oprócz długiej formy trzeba też wykazać się umiejętnością budowania wypowiedzi w kilku tzw. krótkich formach. Wydają się one banalnie proste, ale bardzo łatwo stracić przez nie punkty. Dlaczego? Ponieważ są bardzo sformalizowane, czyli wymagane jest ścisłe zachowanie formy. Pominiecie któryś z elementów – np. podpis w liście czy datę w podaniu – i już lecą punkty. Odpowiednia kompozycja Każda forma ma określoną, trójczłonową kompozycję – wstęp, rozwinięcie
Uwaga! Objętość ostrosłupa jest trzy razy mniejsza niż objętość graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą, jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami mającymi wspólny wierzchołek. Trójkąty tworzące ściany nazywamy ścianami bocznymi, a ich wspólny wierzchołek – wierzchołkiem ostrosłupa. Boki podstawy nazywamy krawędziami podstawy, a pozostałe krawędzie – krawędziami bocznymi. Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z jego rzutem prostokątnym na płaszczyznę podstawy. Punkt będący rzutem
Musisz wiedzieć! Okrąg jest wpisany w wielokąt, jeżeli jest styczny do wszystkich boków tego wielokąta. Okrąg jest opisany na wielokącie, jeżeli wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu. Wielokąt wpisany w okrąg Okrąg opisany na wielokącie Wielokąt opisany na okręgu Okrąg wpisany w wielokąt Zadanie 1. Drewniany blat stołu w kształcie koła przerobiono na prostokątny. Długości boków otrzymanego prostokąta wynoszą 6 dm i 8 dm. Oblicz pole powierzchni pozostałej części blatu (obszar zacieniowany). Rozwiązanie: Chcąc
Prostopadłościan Prostopadłościan jest to graniastosłup prosty, którego wszystkie ściany są prostokątami. Każda ściana prostopadłościanu może być podstawą albo ścianą boczną; zależy od jego ustawienia. Długości krawędzi podstawy nazywamy odpowiednio długością i szerokością prostopadłościanu, a długość krawędzi bocznej wysokością prostopadłościanu. Przekątną ściany nazywamy przekątną prostokąta będącego ścianą prostopadłościanu. Przekątną prostopadłościanu nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki prostopadłościanu nienależące do jednej ściany. Prostopadłościan ma 6 ścian, w tym 2 podstawy i 4 ściany
Okręgiem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O wynosi r. Kołem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest mniejsza lub równa r. Zauważ! Środek okręgu nie należy do okręgu, środek koła należy do koła. To jest ważne! W okręgu i kole można zaznaczyć: Promień r – odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu O, a drugi koniec leży na okręgu. Cięciwę c – odcinek,
Antygona Sofokles, Antygona Kim była: Córka Edypa, obciążonego klątwą bohatera mitu o rodzie Labdakidów. Sprzeciwiła się rozkazowi Kreona i pochowała zwłoki swojego brata Polinejkesa, uznanego za zdrajcę. Została skazana na śmierć przez zamurowanie. Popełniła samobójstwo. Cechy: Odważna, harda, stanowcza, wierna swoim zasadom, mocno związana z rodziną, bardzo religijna. Czego jest symbolem: Buntu, trudnych wyborów, miłości do rodziny, szacunku dla nakazów religii. Tematy z którymi można powiązać postać Konflikty Konflikt między władzą (Kreon) a jednostką
Trzy wymiary Jeśli narysujemy odcinek, łamaną lub utniemy kawałek sznurka, to otrzymamy figurę jednowymiarową. Wielkość (miara) takiej figury, to po prostu długość. Podstawową jednostką długości jest metr. Koło, prostokąt lub kawałek wyciętej kartki, to figury dwuwymiarowe. Miarą ich wielkości jest pole powierzchni. Wyrażamy je w kwadratowych jednostkach długości (np. w metrach kwadratowych). Figury trójwymiarowe (bryły) to np. puszka napoju, tabliczka czekolady lub bryła wycięta ze styropianu. Miarą wielkości brył jest sześcienna jednostka
Na teście na pewno pojawi się przynajmniej jedno zadanie z geometrii. Musisz koniecznie umieć… …twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym. Treść tego twierdzenia jest bardzo prosta. Zapamiętaj! Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Kąt wpisany i środkowy to pojęcia dotyczące kątów w kole (lub w okręgu). Kąt wpisany to kąt wypukły, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg. Kąt środkowy to taki, którego wierzchołek leży
Malarskie i muzyczne nastroje duszy. Opis obrazu inspirowanego cytatem: Nad oceanem duszy stęsknionej Wszedł cicho myśli księżyc czerwony I oblał takich blasków purpurą Na widnokręgu falę ponurą Jakby gromnicą był, a ta fala Całunem, co się od niej zapala. (Andrzej Niemojewski Nad oceanem duszy…) Jest dwóch malarzy, których lubię najbardziej – Salvador Dali i Iwan Konstantynowicz Ajwazowski. Wybrałam dzieło Ajwazowskiego, rosyjskiego malarza marynisty, który malował morze tak, jak nikt nigdy malować go nie
Obejrzyj dokładnie obraz Jana Matejki Kazanie Skargi i opisz postacie na nim występujące. Zwróć uwagę na ich wygląd i sposoby pokazywania tego, co czują. Podpowiedź Jak zachowują się postaci przedstawione na obrazie? Zobacz: Czy koncepcja człowieka barokowego zaprezentowana na przykład w filozofii Pascala i poezji Mikołaja Sępa Szarzyńskiego znajduje odzwierciedlenie w obrazie El Greca Pogrzeb hrabiego Orgaza (1586)?
Czy koncepcja człowieka barokowego zaprezentowana na przykład w filozofii Pascala i poezji Mikołaja Sępa Szarzyńskiego znajduje odzwierciedlenie w obrazie El Greca Pogrzeb hrabiego Orgaza (1586)? O autorze: – El Greco urodził się na Krecie, ale uważany jest za malarza hiszpańskiego (w Hiszpanii żył i tworzył). – Najsłynniejsze obrazy: Pogrzeb hrabiego Orgaza, Widok Toleda, Zdjęcie szat Chrystusa. – Przez niektórych zaliczany jeszcze do renesansu. Cechy malarstwa – ekspresyjność form (duża dynamika przedstawionych
Przygotuj ciekawą lekcję dotyczącą sztuki średniowiecza. Omów Sąd Ostateczny Hansa Memlinga. Przygotuj ciekawą lekcję dotyczącą sztuki średniowiecza. Proponujemy naukę „czytania” średniowiecznego obrazu. Częstym motywem ówczesnego malarstwa jest Sąd Ostateczny. Przykład stanowi tryptyk (symbolika trójki!) Sąd Ostateczny Hansa Memlinga z 1474 r.
Omów krótko obraz Jana Matejki Bitwa pod Grunwaldem, zwracając uwagę na symboliczne szczegóły. Pieśń Bogurodzica według Długosza została odśpiewana przez polskie rycerstwo przed bitwą pod Grunwaldem. Tak też przedstawia tę bitwę Henryk Sienkiewicz w Krzyżakach. Znany jest również obraz Jana Matejki przedstawiający sławne polskie zwycięstwo. Omów krótko obraz, zwracając uwagę na symboliczne szczegóły. Grunwald 15 lipca 1410 r. wojska sprzymierzone Polski i Litwy odniosły zwycięstwo nad rycerstwem zakonu krzyżackiego. Jan Długosz pisał:
Kim są zdobywcy? Wyraz ten kojarzy się z ludźmi podbijającymi nowe ziemie i zdobywającymi skarby, ale czy tylko. Spróbujmy sprecyzować, kim jeszcze mogą być zdobywcy. Po pierwsze: wodzami i władcami podbijającymi wciąż nowe tereny, zdobywającymi nowe prowincje w starożytności czy kolonie (w epoce odkryć geograficznych). Ludźmi, którzy odzyskują swe dawne ziemie, lub napastnikami podbijającymi inne kraje. Wodzami rewolucji albo przywódcami religijnymi. Ludźmi szerzącymi swoją wiarę, także mieczem. Warto tu zadać sobie pytanie: Jak postępują
Wiara – skąd się wzięła? Nie po to bowiem chcę rozumieć, abym wierzył, lecz wierzę, aby rozumieć. Św. Anzelm z Canterbury Z potrzeby pytania o początki świata, o sens istnienia, o sposób na życie, o życie po śmierci. Na te same pytania odpowiedzi poszukuje krewniaczka wiary – filozofia. Ta jednak próbuje w naukowy sposób dociec prawdy. I na większość pytań nie potrafi dać odpowiedzi. Więcej zagadek rozwiązuje wiara. Wiara nie potrzebuje bowiem dowodów. Przyjmuje przekonanie o czymś bez
Zbyt duży nos, zbyt długie nogi. I ta mina – całkiem dziwaczna. Tak wyglądasz w krzywym zwierciadle. A jak wygląda w nim świat? Skąd to określenie? Byłeś kiedyś w gabinecie luster w wesołym miasteczku? Stoi tam szereg niezwykłych luster, które nie pokazują prawdziwego obrazu, ale wykrzywiają go, zmieniają. Jest to całkiem śmieszne, bo oto w jednym zwierciadle jesteś długim chudeuszem, a w kolejnym jesteś okrągły jak beczułka. W następnym z kolei masz maciupeńką głowę i wielgachne stopy. Tak właśnie działają krzywe zwierciadła.
Nadludzki wysiłek, łzy szczęścia, gorycz porażki, bite z najwyższym trudem rekordy, wiwatujący tłum – to magia sportu. Idea Chęć sprawdzenia siebie i własnych możliwości, zmierzenia się z innymi, zdobycia tytułu mistrza i międzynarodowej sławy, pobicia rekordu, wysławienia własnego kraju. To także idea braterstwa, jedności, równości, zniesienia granic, solidarności między narodami, pomocy niezamożnym, a zdolnym sportowcom. Taką ideę sportu najlepiej realizują igrzyska olimpijskie. Zagrożenie To przede wszystkim kontuzje, wypadki, które niejednokrotnie kończą się trwałym kalectwem. To
Jakie utwory wziąć pod uwagę? Mitologia grecka Biblia Krzyżacy Balladyna Antygona Quo vadis Przesłanie Pana Cogito Pan Tadeusz Trylogia Henryka Sienkiewicza Odyseja Zemsta Pieśń o Rolandzie Bohaterowie, którzy przebaczyli Chrystus na krzyżu Przebaczył swym oprawcom. Michał Wołodyjowski Przebaczył przyjacielowi Ketlingowi, że zabrał mu ukochaną Krzysię. matka Balladyny Przebaczyła córce, nie chciała wypowiedzieć jej imienia, gdy dowiedziała się, że Balladynie grozi śmierć. Jurand ze Spychowa Przebaczył Zygfrydowi de Löwe – swemu
Pojmowanie mądrości w różnych lekturach Mądrość według starożytnych filozofów Już w starożytnej Grecji rozmyślano nie tylko o tym, jak można poszerzyć swoją wiedzę, ale także o tym, jakie są nasze ograniczenia w jej zdobywaniu. Bardzo ceniono filozofów, mędrców, ludzi wszechstronnie wykształconych. W antyku nie oddzielano mądrości od wiedzy. Filozofia oznaczała właśnie umiłowanie wiedzy, mądrości. Filozof był na ogół także matematykiem i rozmyślał zarówno nad twierdzeniami geometrycznymi, jak i początkiem świata, tak jak Pitagoras. Jednym z najsłynniejszych myślicieli antyku, który