Symbol czytamy: pierwiastek n-tego stopnia z liczby z Liczbę z nazywamy liczbą podpierwiastkową lub pierwiastkowaną. Liczbę n nazywamy stopniem pierwiastka. , gdy Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b, gdy b do potęgi n-tej jest równe a. Uwaga! Pierwiastek kwadratowy (drugiego stopnia) dla a ≥ 0, b ≥ 0 Uwaga! Gdy nie ma zapisanego stopnia pierwiastka to wiemy, że jest to pierwiastek 2-go stopnia, czyli pierwiastek kwadratowy. Pamiętaj!
Czynność, którą nazywa się potęgowaniem, to nic innego, jak szczególny przypadek znanego nam dobrze mnożenia jednakowych czynników. Podstawa potęgi – informuje nas, jaką liczbę mnożymy przez siebie. Wykładnik potęgi – mówi, ile razy podstawę potęgi należy pomnożyć przez siebie. Wartość potęgi – to wynik mnożenia. Czynność obliczania wartości potęgi nazywamy potęgowaniem. Powtórzmy sobie wiadomości dotyczące takiego potęgowania, w którym podstawa jest liczbą rzeczywistą natomiast wykładnik należy do zbioru liczb całkowitych. Definicja
Sprawdź swoją wiedzę przed egzaminem 1. Który z wyrazów nie zawiera cząstki „om”? A. k……..ponent B. k……..pozytor C. k……..pas D. k……..pać się E. k……..binator 2. Dobierz do każdego z wyrazów – umieszczonych po lewej stronie – odpowiadające im czasowniki. Napisz je w formie trzeciej osoby liczby pojedynczej czasu przyszłego prostego. czasowniki: zarechotać, zarżeć, zakwitnąć, urosnąć, dojrzewać, zatrzepotać, zwiędnąć, zaświergotać a) pąk – …………………………………………………………………………………………… b) owoc – ………………………………………………………………………………………… c) dziecko
Wyrażenie Wyrażeniem (w sensie matematycznym) nazywamy pojedynczą liczbę lub zmienną literową, albo kilka liczb czy zmiennych literowych połączonych znakami działań. Np.: 5; –a; 4 + x; 6(y + 1)2 Wyrażenia dzielimy na: arytmetyczne – jeśli występują tylko elementy zbiorów liczbowych; 5 +2; 8 – (–4); 10 – 6; 10 2; 5(2 + 6 – 5) – to wyrażenia arytmetyczne algebraiczne (lub literowe) – jeśli występuje chociażby jedna zmienna literowa. 2x; 5x – 9; 2x
Sprawdź swoją wiedzę przed egzaminem 1. Wybierz poprawną odpowiedź. KLEPTOMAN A. Pracownik warsztatu blacharskiego. B. Plotkarz, człowiek przekazujący nieprawdziwe informacje. C. Człowiek mający chorobliwą skłonność do kradzieży. Odp. ………………………………………………………………………. PIROMAN A. Kucharz, specjalista od sporządzania pierogów w restauracjach. B. Podpalacz, człowiek chorobliwie zafascynowany ogniem. C. Nieostrożny kierowca, sprawca wypadku drogowego. Odp. ………………………………………………………………………. HARPAGON A. Mężczyzna silny i mocny, którego wszyscy się boją. B. Marynarz pracujący na statkach wielorybniczych C.
Sprawdź swoją wiedzę przed egzaminem 1. Po lewej stronie – kilka znanych nazwisk. Dopasuj do każdego z nich odpowiednią informację. 1. Zbigniew Herbert ………………………… 2. Francisco De Goya ……………………… 3. Gustaw Holoubek ………………………… 4. Andrzej Wajda …………………………….. 5. Arystoteles …………………………………. 6. Ludwig van Beethoven ………………… 7. Karol Darwin ………………………………. A. grecki filozof, wszechstronny myśliciel, żył w IV w. p. n. e. B. aktor teatralny, filmowy i telewizyjny C. reżyser
Słowo procent oznacza setną część danej wielkości. Słowo to pochodzi z języka łacińskiego i znaczy „od stu” lub „za sto”. Procent oznaczamy następującym znakiem: %. Ułamki zamieniamy na procenty wykonując mnożenie przez 100, np.: Procenty zamieniamy na ułamki wykonując dzielenie przez 100, np.: Zadanie 1 Jajko zawiera 58% białka, 32% żółtka, a reszta to skorupka. Oblicz, jaką częścią jajka jest skorupka? Rozwiązanie: Jajko stanowi 100%, a więc skorupka stanowi: 100%
Sprawdź swoją wiedzę przed egzaminem 1. Popraw błędy w przysłowiach: a) Na złodzieju czapka karakułowa. ……………………………………………………………………………………………………………………………… b) Nie wszystko złoto, co się święci. ……………………………………………………………………………………………………………………………… c) Leje jak wół do karety. ……………………………………………………………………………………………………………………………… d) Pańskie oko konia tu czy tam. ……………………………………………………………………………………………………………………………… e) Baba o szydle, dziad o dratwie. ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Dopasuj neologizmy do wyrazów: – ściereczka do kurzu …………………………………………………………… – śliniaczek …………………………………………………………………………. – lampa ………………………………………………………………………………. – szklanka …………………………………………………………………………… – pokrywka …………………………………………………………………………..
Sprawdź swoją wiedzę przed egzaminem 1. Wpisz nazwy gatunków odpowiadające podanym definicjom: a) wzniosła pieśń skierowana do bóstwa, utrzymana w pochwalnej tonacji ……………………… b) utwór z pogranicza epiki i liryki, pisany wierszem, oparty na wierzeniach i obyczajach ludowych ……………………… c) utwór pisany wierszem, oparty na motywach żalu, smutku po stracie bliskiej osoby ……………………… 2. W wyrazie „arcy-mistrz” akcent pada na: a) pierwszą sylabę od końca b) czwarta sylabę od
Test Przeczytaj uważnie ten tekst. Pomoże Ci on przy odpowiedziach na pytania. O teatrze greckim:… Teatr grecki, najdawniejszy teatr, jaki znamy, wyglądał zupełnie inaczej niż teatry współczesne (…). Odbywał się tylko parę razy w roku. Siedzibą teatru mogło być początkowo każde miejsce, z którego mieszkańcy całego miasta oglądać mogli duże widowisko. Do tego celu nadawało się najlepiej naturalne zbocze wzgórza, u którego stóp płaska powierzchnia pomieścić mogła chór i aktorów.
Sprawdź swoją wiedzę przed egzaminem 1. Podanemu związkowi frazeologicznemu odpowiada tylko jedno wyjaśnienie. Wybierz je. A. Pleść androny: a) mówić głupstwa b) mówić dużo c) mówić zbyt szybko B. Krewny po kądzieli: a) krewny ze strony matki b) ktoś wyróżniony, szczególnie drogi c) krewny ze strony ojca C. Czarno na białym: a) Murzyni idący przez jezdnię b) coś oczywistego, nie budzącego wątpliwości c) negatywny bohater powieści, który osiąga sukces D. Zimny prysznic: a) codzienna kąpiel b) gwałtowny powrót do
1. Podanemu związkowi frazeologicznemu odpowiada tylko jedno wyjaśnienie. Wybierz je. A. Pleść androny: a) mówić głupstwa b) mówić dużo c) mówić zbyt szybko B. Krewny po kądzieli: a) krewny ze strony matki b) ktoś wyróżniony, szczególnie drogi c) krewny ze strony ojca C. Czarno na białym: a) Murzyni idący przez jezdnię b) coś oczywistego, nie budzącego wątpliwości c) negatywny bohater powieści, który osiąga sukces D. Zimny prysznic: a) codzienna kąpiel b) gwałtowny powrót do rzeczywistości c) pozbycie się czegoś istotnego, ważnego
Co to jest ułamek? Ułamek traktujemy jako część jedności albo iloraz dwóch liczb całkowitych. Ułamkiem będzie fragment każdej z tych figur, które traktujemy jako całość. Mianownik wskazuje na ile części podzielona jest całość. W przypadku tabliczki czekolady (na rys. poniżej), podzielona jest na 36 części (kostek). Każda kostka czekolady będzie ułamkiem całej tabliczki (przy okazji powtórka ze słowotwórstwa: żeby zjeść kawałek czekolady, trzeba go najpierw ułamać z całości – i
Liczby naturalne Najważniejszym zbiorem liczbowym, który poznała ludzkość, jest zbiór liczb naturalnych N Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Zbiór liczb naturalnych N zawiera w sobie następujące elementy N = {1, 2, 3, 4, …} lub N = {0, 1, 2, 3, 4, …}. Uwaga! Nie ma zgodności matematyków co do przynależności zera do liczb naturalnych. Zatem korzystać z niego będziemy zgodnie z potrzebą. Liczby
Walec Walec jest figurą przestrzenną, która powstaje przez obrót prostokąta wzdłuż jednego z jego boków. Pole powierzchni całkowitej walca to suma pól podstaw (dolnej i górnej) i powierzchni bocznej Pc = 2 · Pp + Pb r – długość promienia koła H – wysokość walca Objętość walca r – długość promienia podstawy walca H – wysokość walca Stożek Stożek jest to figura przestrzenna powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wzdłuż jednej
Zapamiętaj Przestrzeń jest pojęciem pierwotnym, którego nie definiujemy. Przestrzeń składa się z punktów i jest nieograniczona w żadnym kierunku. Płaszczyzna Jest to jedno z pierwotnych pojęć geometrii. Możemy wyobrazić ją sobie jako powierzchnię płaską, nieskończenie wielką, nieposiadającą brzegów ani końca. Płaszczyzny najczęściej oznaczamy małymi literami alfabetu greckiego: α, β, γ. η itd. Prosta i płaszczyzna Jakie może być wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni? Prosta może przecinać płaszczyznę i ma
Okrąg Okręgiem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O wynosi r. Okręg oznaczamy o (O,r) i czytamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu r. Promień okręgu jest to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem okręgu. Cięciwa jest to odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu. Średnica jest to cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Styczna jest to prosta mająca z okręgiem tylko jeden punkt wspólny. Kąt
Czworokąt jest to część płaszczyzny ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą złożoną z 4 odcinków. Ma cztery wierzchołki i cztery kąty wewnętrzne, których suma wynosi 360°. Łatwo można sprawdzić, że suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360°. Jeżeli w dowolnym czworokącie poprowadzisz jedną przekątną, to czworokąt zostanie podzielony na dwa trójkąty. Ponieważ suma miar kątów jednego trójkąta wynosi 180°, więc w obu jest ona równa 360°. Wierzchołki czworokąta oznaczamy dużymi literami alfabetu A, B, C,
POWTARZAMY TRÓJKĄTY Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt. Trójkąt to część płaszczyzny ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą złożoną z 3 odcinków. Trójkąt ma trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne. A, B, C – wierzchołki trójkąta AB, AC, BC – boki trójkąta ABC, ACB, CAB – kąty wewnętrzne trójkąta Zapamiętaj! Wierzchołki trójkąta oznaczamy dużymi literami A, B, C. Boki trójkąta oznaczamy małymi litrami a, b, c. Kąty oznaczamy greckimi literami α (przy wierzchołku
WIELOKĄTY Zapamiętaj! Figury wypukłe – figury, w których każdy odcinek łączący dwa dowolne punkty tej figury jest zawarty w tej figurze. Figury niewypukłe – figury, w których można wskazać taki odcinek, którego końce należą do figury, ale odcinek nie zawiera się całkowicie w figurze. Co to jest wielokąt? Wielokątem nazywamy część płaszczyzny ograniczoną łamaną zwyczajną zamkniętą wraz z tą łamaną. Boki łamanej nazywamy bokami wielokąta, a jej wierzchołki – wierzchołkami wielokąta. Wierzchołek